1、什么是质数?就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。
(资料图)
2、还可以说成质数有两个约数。
3、这终规只是文字上的解释而已。
4、能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢? 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。
5、如:104060701都是质数，但上下面的301(7*43)和901(17*53)却是合数。
6、有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。
7、这个式子一直到n=39时，都是成立的。
8、但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。
9、 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。
10、他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大(F5=4292967297)，他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数，Fn都是质数。
11、但是，就是在F5上出了问题!费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明:F5=4292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。
12、 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。
13、目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。
14、现在数学家们取得Fn的最大值为:n=1495。
15、这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。
16、质数和费尔马开了个大玩笑! 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想:2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。
17、他验算出了:当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。
18、 p=2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11=2047=23×89不是素数。
19、还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。
20、梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。
21、这是第九个梅森数。
22、20世纪，人们先后证明:第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。
23、质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。
24、 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数:2^32582657-1。
25、数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。
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